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Question

(C) सबसे पहले,हम $BB^T$ की गणना करते हैं। दिया गया है कि $B = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \e

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$\begin{bmatrix} 1 & 5 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$

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(C) सबसे पहले,हम $BB^T$ की गणना करते हैं। दिया गया है कि $B = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$,इसलिए इसका परिवर्त आव्यूह $B^T = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{1}{2} \ \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$ है।$BB^T = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{1}{2} \ \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{3}{4} + \frac{1}{4} & -\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} \ -\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} & \frac{1}{4} + \frac{3}{4} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.अब,$(BB^TA)^5 = (IA)^5 = A^5$.हमें $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ दिया गया है।$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.$A^3 = A^2 A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 3 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.गणितीय आगमन के सिद्धांत से,$A^n = \begin{bmatrix} 1 & n \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ होता है।इसलिए,$A^5 = \begin{bmatrix} 1 & 5 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$ है,तो $(BB^TA)^5$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\cos \theta \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ - \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix} + \sin \theta \begin{bmatrix} \sin \theta & - \cos \theta \\ \cos \theta & \sin \theta \end{bmatrix} = $

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